प्रक्षेप्य का पथ समीकरण y = ax - bx^2 द्वारा | vedclass

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Question

(D) प्रक्षेप्य पथ का समीकरण $y = ax - bx^2$ है। इसे प्रक्षेप्य गति के मानक समीकरण $y = x 	an 	heta - \frac{gx^2}{2u^2 \cos^2 	heta}$ के साथ तुलना क

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$\frac{a^2}{4b}, 	an^{-1}(a)$

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(D) प्रक्षेप्य पथ का समीकरण $y = ax - bx^2$ है। इसे प्रक्षेप्य गति के मानक समीकरण $y = x 	an 	heta - \frac{gx^2}{2u^2 \cos^2 	heta}$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $a = 	an 	heta$ और $b = \frac{g}{2u^2 \cos^2 	heta}$। $a = 	an 	heta$ से,प्रक्षेप्य कोण $	heta = 	an^{-1}(a)$ है। अधिकतम ऊँचाई $H$ का सूत्र $H = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ है। चूँकि $	an 	heta = a$,इसलिए $\sin 	heta = \frac{a}{\sqrt{1+a^2}}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}$ है। साथ ही,$b = \frac{g}{2u^2 \cos^2 	heta} \implies u^2 = \frac{g}{2b \cos^2 	heta}$। $u^2$ का मान $H$ के सूत्र में रखने पर: $H = \frac{g}{2b \cos^2 	heta} \cdot \frac{\sin^2 	heta}{2g} = \frac{	an^2 	heta}{4b} = \frac{a^2}{4b}$। अतः,अधिकतम ऊँचाई $\frac{a^2}{4b}$ है और प्रक्षेप्य कोण $	an^{-1}(a)$ है।

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