एक सेक्टर का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना सेक्टर की त्रिज्या $r$ है और सेक्टर का कोण $	heta$ (रेडियन में) है। चाप की लंबाई $l = r	heta$ है।परिमाप $P = 2r + r	heta = r(2 + 	heta)$.

Vedclass · Accepted Answer

$ 2^c $

Vedclass · Answer

(D) माना सेक्टर की त्रिज्या $r$ है और सेक्टर का कोण $	heta$ (रेडियन में) है। चाप की लंबाई $l = r	heta$ है।परिमाप $P = 2r + r	heta = r(2 + 	heta)$.अतः,$r = \frac{P}{2 + 	heta}$.सेक्टर का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} r^2 	heta$ है।$r$ का मान रखने पर,$A = \frac{1}{2} \left( \frac{P}{2 + 	heta} ight)^2 	heta = \frac{P^2}{2} \cdot \frac{	heta}{(2 + 	heta)^2}$.$A$ को अधिकतम करने के लिए,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करके उसे $0$ के बराबर रखते हैं:$\frac{dA}{d	heta} = \frac{P^2}{2} \left[ \frac{(2 + 	heta)^2 - 	heta \cdot 2(2 + 	heta)}{(2 + 	heta)^4} ight] = 0$.$(2 + 	heta)^2 - 2	heta(2 + 	heta) = 0$.चूंकि $2 + 	heta 
eq 0$,इसलिए $2 + 	heta - 2	heta = 0$,जिससे $	heta = 2$ प्राप्त होता है।अतः,क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब सेक्टर का कोण $2^c$ हो।

एक सेक्टर का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो सेक्टर का कोण क्या होगा?

Similar Questions

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

हर्बेरियम (Herbarium) क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सा तत्व पादप वृद्धि के लिए एक आवश्यक सूक्ष्म पोषक तत्व नहीं है?

$DNA$ के एक विशिष्ट खंड की अनेक प्रतियां जल्दी और सटीक रूप से बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीक है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module