sin ^4 x + cos ^4 x નો આવર્તમાન (period) શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \sin ^4 x + \cos ^4 x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^4 x + \cos ^4 x = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$.કારણ કે $\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \sin ^4 x + \cos ^4 x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^4 x + \cos ^4 x = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$.કારણ કે $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$, તેથી $f(x) = 1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$.નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે લખી શકીએ કે $2 \sin ^2 x \cos ^2 x = \frac{1}{2} (2 \sin x \cos x)^2 = \frac{1}{2} \sin ^2 2x$.આમ, $f(x) = 1 - \frac{1}{2} \sin ^2 2x$.નિત્યસમ $\sin ^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે $f(x) = 1 - \frac{1}{2} \left( \frac{1 - \cos 4x}{2} ight) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{\cos 4x}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$.$\cos(kx)$ નો આવર્તમાન $\frac{2\pi}{|k|}$ છે.તેથી, $f(x) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4x$ નો આવર્તમાન $\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ થાય.

$\sin ^4 x + \cos ^4 x$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોય,તો $a > 0$ માટે વિધેય $f(ax + b)$ નો આવર્તકાળ કેટલો થાય?

જો $f(x)$ એ $1$ આવર્તકાળ ધરાવતું અયુગ્મ આવર્તી વિધેય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $\sin \left( \frac{2x}{3} \right) + \sin \left( \frac{3x}{2} \right)$ નું આવર્તમાન (period) શોધો. ($\pi$ માં)

ધારો કે $f(x) = \cos \sqrt{x}$,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{|\sin x| + |\cos x|}{|\sin x - \cos x|}$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module