(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0 દ્વારા આપવામાં આવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x-2y+1)(x-2y+1+k) = 0$ મળે. આ બે સમાંતર રેખાઓ દર્શાવે છે: $L_1: x-2y+1 = 0$ $L_2: x-2y+(

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x-2y+1)(x-2y+1+k) = 0$ મળે. આ બે સમાંતર રેખાઓ દર્શાવે છે: $L_1: x-2y+1 = 0$ $L_2: x-2y+(1+k) = 0$. બે સમાંતર રેખાઓ $Ax+By+C_1=0$ અને $Ax+By+C_2=0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ છે. અહીં,$A=1, B=-2, C_1=1, C_2=1+k$. આપેલ છે કે $d = \sqrt{5}$,તેથી $\sqrt{5} = \frac{|1-(1+k)|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}$. $\sqrt{5} = \frac{|-k|}{\sqrt{5}}$. $|-k| = 5$. તેથી $k = \pm 5$. વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $A$ છે.

$(x-2y+1)^2 + k(x-2y+1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેનું લંબ અંતર $\sqrt{5}$ છે,તો $k=$

Similar Questions

જો વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ અને રેખા $x + 2y = k$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x+2y+\lambda=0$ અને $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module