જો વક્ર 2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ છે. રેખા $x + 2y = k$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x + 2y}{k} = 1$. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ છે. રેખા $x + 2y = k$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{x + 2y}{k} = 1$. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)(1) - 1(1)^2 = 0$. $1 = \frac{x + 2y}{k}$ મૂકતા: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)\left(\frac{x + 2y}{k}\right) - \left(\frac{x + 2y}{k}\right)^2 = 0$. $k^2$ વડે ગુણતા: $k^2(2x^2 - 2xy + 3y^2) + k(2x^2 + 4xy - xy - 2y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2) = 0$. $x^2(2k^2 + 2k - 1) + xy(-2k^2 + 3k - 4) + y^2(3k^2 - 2k - 4) = 0$. રેખાઓ કાટખૂણે હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય: $(2k^2 + 2k - 1) + (3k^2 - 2k - 4) = 0$. $5k^2 - 5 = 0$. $5k^2 = 5 \implies k^2 = 1$.

જો વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ અને રેખા $x + 2y = k$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કાટખૂણે હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્રો $2x^2 + 3y^2 + 10x = 0$ અને $3x^2 + 5y^2 + 16x = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમીકરણ $8x^2 + 8xy + 2y^2 + 26x + 13y + 15 = 0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

વક્ર $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $y - x = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module