વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ ની સામાન્ય જીવા પર બિંદુ $(1,2)$ થી લંબ અંતર ........ એકમ છે.

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો $5 \ cm$ અને $12 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો જે બિંદુએ છેદે છે ત્યાં છેદનકોણ $90^o$ હોય,તો તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ ($cm$ માં) શોધો.

જો રેખા $4x + 4y - 11 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ કયું છે?

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળની જીવાના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,જે $x^2 + y^2 = 2ax$ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

$L_1$ અને $L_2$ એ બે વર્તુળોના બે સામાન્ય સ્પર્શકો છે. જો $L_1$ એ બે વર્તુળોને $A(1, 1)$ અને $B(0, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $L_2$ એ બે વર્તુળોને $C\left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ અને $D\left(-\frac{1}{5}, \frac{7}{5}\right)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શોધો.