वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को ........... करता है।

आकृति में,$AB$ और $CD$ एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जो एक-दूसरे को बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle AEC = \frac{1}{2}$ (चाप $CXA$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $+$ चाप $DYB$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण)।

$AB$ केंद्र $P$ वाले एक वृत्त की जीवा है। बिंदु $C$,दीर्घ चाप $AB$ पर $A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि $\angle ACB = 50^{\circ}$ है,तो $\angle APB$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

आकृति में,यदि $\angle DAB = 60^{\circ}$ और $\angle ABD = 50^{\circ}$ है,तो $\angle ACB$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
यदि $A, B, C$ और $D$ चार ऐसे बिंदु हैं कि $\angle BAC = 45^{\circ}$ और $\angle BDC = 45^{\circ}$ है,तो $A, B, C, D$ एकवृत्तीय (concyclic) हैं।

केंद्र $P$ वाले एक वृत्त की त्रिज्या $50 \, cm$ है। केंद्र $P$ दो समांतर जीवाओं $AB$ और $CD$ के बीच स्थित नहीं है। यदि $AB = 80 \, cm$ है और $AB$ तथा $CD$ के बीच की दूरी $10 \, cm$ है,तो $CD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। (दिया है: $AB > CD$) ($, cm$ में)