સમતલ 3x + 4y + 6z + 7 = 0 ને રેખા r = (hat{i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ એ રેખા પરના બિંદ

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ એ રેખા પરના બિંદુના સ્થાન સદિશ,રેખાની દિશા અને સામાન્ય સદિશ $r = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ ના અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.સમતલ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,સમીકરણ $(r - 0) \cdot [(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) 	imes (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})] = 0$ થશે.ક્રોસ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા:$(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) 	imes (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -3 \ 2 & -3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 9) - \hat{j}(1 + 6) + \hat{k}(-3 - 4) = -7\hat{i} - 7\hat{j} - 7\hat{k}$.આમ,સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (-7\hat{i} - 7\hat{j} - 7\hat{k}) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $r \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$ થાય છે.આ કાર્તેઝિયન સમીકરણ $x + y + z = 0$ ને અનુરૂપ છે.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y - z + 4 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 5}{4}$ એ સમતલ $4x + 4y - kz - d = 0$ માં આવેલી છે. $k$ અને $d$ ની કિંમતો શોધો.

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module