बिंदु $(2, 3)$ वृत्तों की एक समाक्ष प्रणाली का एक सीमित बिंदु है,जिसमें $x^2 + y^2 = 9$ एक सदस्य है। दूसरे सीमित बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?

यदि वृत्त $x^2+y^2-16x-20y+164=r^2$ $(r>0)$ और $x^2+y^2-8x-14y+29=0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $r$ का अधिकतम संभव पूर्णांक मान है

माना $C_1$ मूल बिंदु पर केंद्र वाला $1$ त्रिज्या का वृत्त है। माना $C_2$ बिंदु $A=(4,1)$ पर केंद्र वाला $r$ त्रिज्या का वृत्त है,जहाँ $1 < r < 3$ है। $C_1$ और $C_2$ की दो अलग-अलग उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $ST$ खींची गई हैं। स्पर्श रेखा $PQ$,$C_1$ को $P$ पर और $C_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा $ST$,$C_1$ को $S$ पर और $C_2$ को $T$ पर स्पर्श करती है। रेखाखंड $PQ$ और $ST$ के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा $x$-अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलती है। यदि $AB=\sqrt{5}$ है,तो $r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2$ इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त $S$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। $(6,5)$ केंद्र वाले और वृत्त $S$ को बाह्य रूप से स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

यदि $L_1$ वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$ और $x^2+y^2-2x-4y-1=0$ की मूल अक्ष (radical axis) को दर्शाता है और $L_2$ वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ और $x^2+y^2+x+y+9=0$ की मूल अक्ष को दर्शाता है,तो:

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?