बिंदु $(4,1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $x-y=0$ में परावर्तन
(ii) धनात्मक $X$-अक्ष की दिशा में $2$ इकाई की दूरी पर स्थानांतरण
(iii) $X$-अक्ष पर प्रक्षेप
अंतिम स्थिति में बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?

मान लीजिए कि बिंदु $(h, k)$,$(1, 2)$ और $(-3, 4)$ रेखा $l_1$ पर स्थित हैं। यदि बिंदुओं $(h, k)$ और $(4, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $l_2$,रेखा $l_1$ के लंबवत है,तो $\left(\frac{k}{h}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $l, m, n$ समांतर श्रेणी में हैं,तो सरल रेखा $lx + my + n = 0$ सदैव किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

समतल में एक बिंदु $P(x, y)$ के लिए,मान लीजिए $d_1(P)$ और $d_2(P)$ बिंदु $P$ की रेखाओं $x-y=0$ और $x+y=0$ से दूरियाँ हैं। समतल के प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ को संतुष्ट करने वाले सभी बिंदुओं $P$ से बने क्षेत्र $R$ का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $p$ और $q$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \operatorname{cosec} \alpha - y \sec \alpha = k \cot 2 \alpha$ और $x \sin \alpha + y \cos \alpha = k \sin 2 \alpha$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $k^{2}$ किसके बराबर है?

रेखा $x + y = p$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के भीतर एक त्रिभुज $APQ$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $Q$ पर समकोण है। $P$ और $Q$ क्रमशः $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $APQ$ का क्षेत्रफल,त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $3/8$ है,तो $\frac{AQ}{BQ}$ का मान ज्ञात कीजिए: