વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય જેમના માન અનુક્રમે $1, 2, 3$ હોય,તો $[\bar{a}+\bar{b}+\bar{c} \quad \bar{b}-\bar{a} \quad \bar{c}] = $

નીચે દર્શાવેલ સર્કિટમાં,એમીટરનું રીડિંગ શૂન્ય છે. તો અવરોધ $R$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\Omega$ માં)?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\overline{AB}=2 \hat{i}+10 \hat{j}+11 \hat{k}$ અને $\overline{AD}=-\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બાજુ $AD$ ને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે જેથી $AD$ એ $AD^{\prime}$ બને છે. જો $AD^{\prime}$ એ બાજુ $AB$ સાથે કાટખૂણો બનાવે,તો ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન (cosine) શું થાય?

જ્યારે આપેલ દળના વાયુને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે દબાણ $P-$ નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ નો આલેખ મેળવવામાં આવ્યો હતો. અવસ્થા $1$ થી અવસ્થા $2$ સુધીની ગરમ કરવાની પ્રક્રિયા દરમિયાન,કદ:

જો $\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} ~d x=A(x)\left(\sqrt{1-x^2}\right)^m+C$ એ યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલ પૂર્ણાંક $m$ અને વિધેય $A(x)$ માટે હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $(A(x))^m$ ની કિંમત શું થાય?