રેખાઓ $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ અને $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ નું છેદબિંદુ કયું છે?

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{-2}$ અને $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય, તો $p$ ની કિંમત . . . . . . છે.

બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે, જ્યાં પ્રથમ રેખા $(0, 0, 0)$ અને $(2, 0, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને બીજી રેખા $(2, 5, 0)$ અને $(0, 4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે?

$1, -4, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-7}{3} = \frac{z}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(-1, 0, 2)$ અને $(3, 4, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\overline{r}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ અને $\overline{r}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k} + \mu(3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $9$ હોય,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$ અને $\alpha > 0$,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.