x^2+xy+2y^2-3x+2y+4=0 द्वारा निरूपित रेखाओं क | vedclass

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Question

(D) माना $f(x, y) = x^2+xy+2y^2-3x+2y+4=0$. रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ आंशिक अवकलज $\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ और $\frac{\p

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$(2, -1)$

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(D) माना $f(x, y) = x^2+xy+2y^2-3x+2y+4=0$. रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y)$ आंशिक अवकलज $\frac{\partial f}{\partial x} = 0$ और $\frac{\partial f}{\partial y} = 0$ को हल करके प्राप्त किया जाता है।$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x + y - 3 = 0 \quad \dots (i)$$\frac{\partial f}{\partial y} = x + 4y + 2 = 0 \quad \dots (ii)$इन समीकरणों को हल करने पर:$(i)$ से,$y = 3 - 2x$.$(ii)$ में मान रखने पर: $x + 4(3 - 2x) + 2 = 0$$x + 12 - 8x + 2 = 0$$-7x + 14 = 0 \implies x = 2$.$x = 2$ को $(i)$ में रखने पर: $2(2) + y - 3 = 0 \implies 4 + y - 3 = 0 \implies y = -1$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, -1)$ है।इसलिए,विकल्प $D$ सही है.

$x^2+xy+2y^2-3x+2y+4=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

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