રેખા $3x + 4y = 5$ પરનું બિંદુ જે $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ થી સમાન અંતરે હોય તે

ધારો કે એક સીધી રેખા $L : x + by + c = 0$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $48$ ચોરસ એકમ છે. જો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $L$ પર દોરવામાં આવેલ લંબ ધન $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો $b^2 + c^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A \equiv (0, 1)$,$B \equiv (2, 0)$ અને બિંદુ $P$ એ રેખા $4x + 3y + 9 = 0$ પરનું બિંદુ છે. બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય.

એક સીધી રેખા $x/a - y/b = 1$ એ બિંદુ $(8, 6)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો પર $12 \text{ sq units}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે. તો આ સીધી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

બિંદુ $(1, 2)$ નું રેખા $x + y = 0$ થી રેખા $3x - y = 2$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ એકમ છે અને એક બિંદુ $P$ રેખાઓની વચ્ચે કોઈ એક રેખાથી એક એકમ અંતરે આવેલું છે. એક સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ એવી રીતે રચાય છે કે જેથી $Q$ એક સમાંતર રેખા પર આવેલું હોય,જ્યારે $R$ બીજી રેખા પર આવેલું હોય. તો $(QR)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.