જે બિંદુ પર ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ખસેડવામાં આવે છે જેથી $y^2+4y+8x-2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $y$ પદ અને અચળ પદ ધરાવતું ન હોય,તે બિંદુ છે

ઉગમબિંદુને $(1,2)$ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે. જૂની સિસ્ટમમાં બિંદુ $(7,5)$ ક્રમિક રીતે નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે.
$I$. ઉગમબિંદુના આપેલ સ્થળાંતર હેઠળ નવા બિંદુ પર જાય છે.
$II$. નવી $X$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $2$ એકમ દ્વારા સ્થળાંતરિત થાય છે.
$III$. નવી સિસ્ટમના ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. બિંદુ $(7,5)$ નું અંતિમ સ્થાન શું છે?

જો ઉગમબિંદુને $(-2, 1)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે,તો $(4, -5)$ બિંદુના નવા યામ કયા થશે?

બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ જ્યાં $\alpha > 0, \beta > 0$ છે,તે ક્રમશઃ નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$a)$ $x$-અક્ષની ધન દિશામાં $3$ એકમનું સ્થાનાંતર.
$b)$ રેખા $y = -x$ ની સાપેક્ષે પરાવર્તન.
$c)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણે અક્ષોનું પરિભ્રમણ.
જો બિંદુ $P$ નું અંતિમ સ્થાન $(-4\sqrt{2}, -2\sqrt{2})$ હોય,તો $(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(3,2)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(i)$ રેખા $y=x$ વિશે પરાવર્તન
(ii) $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $3$ એકમનું સ્થાનાંતર
(iii) ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
તો,તે બિંદુનું અંતિમ સ્થાન શું હશે?

યામાક્ષોની દિશા બદલ્યા સિવાય ઉગમબિંદુને કયા બિંદુએ સ્થાનાંતરિત કરવું જોઈએ જેથી સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ એવા સમીકરણમાં રૂપાંતરિત થાય જેમાં એકઘાતવાળા પદો ન હોય?