સમીકરણ $4x^2+9y^2-8x+36y+4=0$ માંથી $x$ અને $y$ પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $A(a, 0)$ અને $B(-a, 0)$ છે. જો $\angle A - \angle B = \theta$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ના બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું હશે?

જો એક ચોરસ $ABCD$,જ્યાં $A(0,0), B(2,0), C(2,2)$ અને $D(0,2)$ છે,તે ક્રમિક રીતે નીચેના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય,તો અંતિમ આકૃતિ શું હશે?
$(i)$ $f_1(x, y) \longrightarrow (y, x)$
(ii) $f_2(x, y) \longrightarrow (x+3y, y)$
(iii) $f_3(x, y) \longrightarrow \left(\frac{x-y}{2}, \frac{x+y}{2}\right)$

જો કોઈ બિંદુના કાર્ટેઝિયન યામ $\left(\frac{-5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5}{2}\right)$ હોય,તો તેના ધ્રુવીય યામ શું થાય?

ધારો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે અને $E$ એ $ABCD$ ની બહારનું એક બિંદુ છે જેથી $E, A, C$ તે ક્રમમાં સમરેખ છે. ધારો કે $EB = ED = \sqrt{130}$ અને $\triangle EAB$ અને ચોરસ $ABCD$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન છે. તો,ચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક જીવડું ગ્રાફ પેપર પર બિંદુ $A(3, 2)$ પર સ્થિર છે. હવે તે પશ્ચિમ દિશામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે અને $4 \ units$ અંતર કાપે છે,ત્યારબાદ તે દક્ષિણ તરફ વળે છે અને $3 \ units$ અંતર કાપીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે છે. તો બિંદુ $B$ ના ધ્રુવીય યામ (polar coordinates) શું હશે?