બિંદુઓ $(a, b)$,$(c, d)$ અને $\left( \frac{kc + la}{k + l}, \frac{kd + lb}{k + l} \right)$ એ:

$(3, -2, 1)$ અને $(-2, 3, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $A(3, 2, -4)$ અને $B(9, 8, -10)$ બે બિંદુઓ છે. ધારો કે $P_1$ એ $AB$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે અને $P_2$ એ $AB$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $P_1 P_2$ નું $1:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય, તો $\alpha + 2\beta + 2\gamma =$

વિભાગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે ત્રણ બિંદુઓ $A(-4, 6, 10)$,$B(2, 4, 6)$ અને $C(14, 0, -2)$ સમરેખ છે.

જેના શિરોબિંદુઓ $(x_{1}, y_{1}, z_{1}), (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ અને $(x_{3}, y_{3}, z_{3})$ હોય તેવા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રના યામ શોધો.

આપેલ છે કે $P(3, 2, -4)$,$Q(5, 4, -6)$ અને $R(9, 8, -10)$ સમરેખ છે. $Q$ એ $PR$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.