આપેલ છે કે $P(3, 2, -4)$,$Q(5, 4, -6)$ અને $R(9, 8, -10)$ સમરેખ છે. $Q$ એ $PR$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

જો $P$ એ બિંદુઓ $A(1, 2, -1)$ અને $B(-1, 0, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $1: 2$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે અને $Q = (1, 3, -1)$ હોય,તો $PQ =$

ધારો કે $P(\alpha, 4, 7)$ અને $Q(3, \beta, 8)$ બે બિંદુઓ છે. જો $YZ$-સમતલ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે અને $ZX$-સમતલ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $4:5$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

$XOZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($: 7$ માં)?

બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(3, -5, 6)$ ને જોડતી રેખાને $3: -5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ કયું છે?

$O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2)$ અને $C(0,4,-2)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. જો $G$ એ ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર હોય અને $G_1$ એ તેની બાજુ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય, તો $GG_1$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ કયું છે?