O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2) અને C(0,4,-2) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2)$ અને $C(0,4,-2)$ છે.ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ તેના શિરોબિંદુઓની સરેરાશ દ્વારા મળે છે: $G = \

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{10}{9}, \frac{20}{9}, \frac{10}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2)$ અને $C(0,4,-2)$ છે.ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર $G$ તેના શિરોબિંદુઓની સરેરાશ દ્વારા મળે છે: $G = \left(\frac{0+3+1+0}{4}, \frac{0+1+3+4}{4}, \frac{0+4+2-2}{4}\right) = \left(1, 2, 1\right)$.બાજુ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G_1$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ની સરેરાશ દ્વારા મળે છે: $G_1 = \left(\frac{3+1+0}{3}, \frac{1+3+4}{3}, \frac{4+2-2}{3}\right) = \left(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{4}{3}\right)$.આપણે $GG_1$ રેખાખંડને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ $P$ શોધવાનું છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $P = \left(\frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}, \frac{m z_2 + n z_1}{m+n}\right)$ જ્યાં $m=1, n=2$, $G(1,2,1)$ અને $G_1(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{4}{3})$ છે:$x = \frac{1(\frac{4}{3}) + 2(1)}{1+2} = \frac{\frac{4}{3} + 2}{3} = \frac{10}{9}$.$y = \frac{1(\frac{8}{3}) + 2(2)}{1+2} = \frac{\frac{8}{3} + 4}{3} = \frac{20}{9}$.$z = \frac{1(\frac{4}{3}) + 2(1)}{1+2} = \frac{\frac{4}{3} + 2}{3} = \frac{10}{9}$.આમ, બિંદુ $\left(\frac{10}{9}, \frac{20}{9}, \frac{10}{9}\right)$ છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $A(3,-2,2)$ અને $B(6,-17,-4)$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(2,3,4)$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) શોધો.

બતાવો કે બિંદુઓ $A (1,-2,-8), B (5,0,-2)$ અને $C (11,3,7)$ સમરેખ છે,અને $B$ એ $AC$ નું જે ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.

$P(4, 2, -6)$ અને $Q(10, -16, 6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું ત્રિભાગ કરતા બિંદુઓના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module