$XOZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($: 7$ માં)?

બિંદુઓ $(2, -1, 3)$ અને $(4, 3, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $3 : 4$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

$O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2)$ અને $C(0,4,-2)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. જો $G$ એ ચતુષ્ફલકનું મધ્યકેન્દ્ર હોય અને $G_1$ એ તેની બાજુ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય, તો $GG_1$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ કયું છે?

વિભાગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે ત્રણ બિંદુઓ $A(-4, 6, 10)$,$B(2, 4, 6)$ અને $C(14, 0, -2)$ સમરેખ છે.

$A(2, 1, -3)$ અને $B(5, -8, 3)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું ત્રિભાગ કરતા બિંદુઓના યામ શોધો.

$(3, -2, 1)$ અને $(-2, 3, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.