$XOZ$-समतल बिंदुओं $(2, 3, 1)$ और $(6, 7, 1)$ को मिलाने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है ($: 7$ में)?

बिंदुओं $Q(2, 2, 1)$ और $R(5, 1, -2)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित एक बिंदु का $x-$निर्देशांक $4$ है। इसका $z-$निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वह अनुपात जिसमें $B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$, $A(3, 2, 4)$ और $C(9, 8, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है, है

उस त्रिभुज के केंद्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(x_{1}, y_{1}, z_{1}), (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ और $(x_{3}, y_{3}, z_{3})$ हैं।

यदि एक चतुष्फलक $OABC$ का केंद्रक $(1, 2, -1)$ है, जहाँ $O$ मूल बिंदु है, $A(a, 2, 3)$, $B(1, b, 2)$, और $C(2, 1, c)$ अन्य शीर्ष हैं, तो बिंदु $P(a, b, c)$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

दिया गया है कि $P(3, 2, -4)$,$Q(5, 4, -6)$ और $R(9, 8, -10)$ संरेख हैं। वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $Q$,$PR$ को विभाजित करता है।