ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુઓ કયા વક્ર પર આવેલા છે?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b > a)$ એ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતું ઉપવલય છે. જો ઉપવલય અને પરવલય $y^2 = 4ax$ વચ્ચેનો છેદકોણ $\theta$ હોય,તો ઉપવલય પરના બિંદુના યામ શોધો:

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $E$ ના નાભિઓ છે અને $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ છે. ધારો કે $\angle S^{\prime} SB = \frac{\pi}{6}$ અને $(2 \sqrt{3}, 1)$ એ $E$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલય $E$ નો મુખ્ય અક્ષ અને $Y$-અક્ષ એ ગૌણ અક્ષ હોય,તો મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ ના યામ અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.