वक्र $y = 12x - x^3$ पर वे बिंदु जहाँ प्रवणता शून्य है,हैं

$x^x$ का स्थिर बिंदु (stationary point) कहाँ है?

फलन $f(x) = x + \sin x$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) के बिंदुओं की संख्या है-

अंतराल $[1, e^2]$ पर फलन $f(x) = x(\ln x - 2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

मान लीजिए कि $x_0$,$f(x) = \overline{a} \cdot (\overline{b} \times \overline{c})$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,जहाँ $\overline{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overline{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,और $\overline{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ है। तो $x = x_0$ पर $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 5$,$x$-अक्ष को बिंदु $P(-2, 0)$ पर स्पर्श करता है और $y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ अवकलज $y'(0) = 3$ है। $y(x)$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।