समय $t$ पर शहर की जनसंख्या $p$,$\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ द्वारा दी गई है। यदि प्रारंभिक जनसंख्या $t = 0$ पर $100$ है,तो $p$ क्या है?

मान लीजिए कि एक वक्र $y=f(x), x \in(0, \infty)$ बिंदुओं $P\left(1, \frac{3}{2}\right)$ और $Q\left(a, \frac{1}{2}\right)$ से होकर गुजरता है। यदि दिए गए वक्र पर किसी बिंदु $R(b, f(b))$ पर स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को बिंदु $S(0, c)$ पर इस प्रकार काटती है कि $bc=3$ हो,तो $(PQ)^2$ का मान $.........$ है।

यदि किसी पदार्थ की अर्ध-आयु $5$ वर्ष है,तो $15$ वर्ष बाद शेष बचे पदार्थ की कुल मात्रा क्या होगी,जब प्रारंभिक मात्रा $64$ ग्राम है ($\text{ग्राम}$ में)?

एक कल्चर में,बैक्टीरिया की संख्या $1,00,000$ है। $2$ घंटों में यह संख्या $10 \%$ बढ़ जाती है। यदि बैक्टीरिया के बढ़ने की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है,तो कितने घंटों में संख्या $2,00,000$ हो जाएगी?

$(3, 0)$ से गुजरने वाला और अवकल समीकरण $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$ को संतुष्ट करने वाला वक्र क्या दर्शाता है?

यदि किसी वक्र के बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा,मूल बिंदु और बिंदु $P$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है,तो वक्र है