ચોક્કસ પ્રજાતિની સમય $t$ પરની વસ્તી $P=P(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dP}{dt}=0.5 P-450$ ને અનુસરે છે. જો $P(0)=850$ હોય,તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય છે

કોઈપણ સમયે $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો ક્ષય દર તે સમયે તેના દળના પ્રમાણમાં છે. જ્યારે $t=0$ હોય ત્યારે દળ $27 \text{ ગ્રામ}$ છે. $3 \text{ કલાક}$ પછી જાણવા મળ્યું કે $8 \text{ ગ્રામ}$ બાકી છે. તો વધુ એક કલાક પછી બાકી રહેલ પદાર્થ કેટલો હશે?

એક વક્ર,$x$-અક્ષ અને વક્રના કોઈ બિંદુ $(x, y)$ ના ઓર્ડિનેટ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,વક્રના અનુરૂપ ચાપની લંબાઈ જેટલું છે. જો વક્ર બિંદુ $P(0, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો આ વક્રનું સમીકરણ શું હશે?

એક કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે અને શરૂઆતના સમય $t = 0$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1000$ છે. $2$ કલાકમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યામાં $20\%$ નો વધારો થાય છે. જો $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની વસ્તી $2000$ હોય,તો $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

વક્રોનું કુળ જેમાં કોઈપણ બિંદુએ સબ-ટેન્જન્ટ (sub-tangent) એ અબ્સિસા (abscissa) કરતા બમણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

વક્ર $y = f(x)$ ના બિંદુ $P(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક $x-$અક્ષને $A$ માં અને $y-$અક્ષને $B$ માં મળે છે. જો $AP : BP = 1 : 3$ અને $f(1) = 1$ હોય,તો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?