$xy-$ समतल में गति कर रहे एक कण की स्थिति किसी भी समय $t$ पर $x = (3t^2 - 6t) \, m$ और $y = (t^2 - 2t) \, m$ द्वारा दी गई है। गतिमान कण के बारे में निम्नलिखित में से सही कथन चुनें:

दो अलग-अलग पदार्थों की छड़ें,जिनके रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha_1$ और $\alpha_2$ हैं और यंग मापांक क्रमशः $Y_1$ और $Y_2$ हैं,को दो कठोर दीवारों के बीच स्थिर किया गया है। छड़ों को इस प्रकार गर्म किया जाता है कि उनके तापमान में समान वृद्धि हो। छड़ों में कोई झुकाव नहीं है। यदि $\alpha_1 : \alpha_2 = 2 : 3$ है,तो दोनों छड़ों में विकसित थर्मल स्ट्रेस समान होगा यदि $Y_1 : Y_2$ का मान है:

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y^2=6x$ और $9x^2+by^2=16$ एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो $b$ का मान है

$\frac{\sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\ldots+\sin 89^{\circ}}{2(\cos 1^{\circ}+\cos 2^{\circ}+\ldots+\cos 44^{\circ})+1} = $

$\sqrt[3]{4}, \sqrt[4]{5}, \sqrt[4]{7}$ और $\sqrt[3]{8}$ में सबसे छोटी संख्या कौन सी है?