આપેલ લેન્સના સંયોજન દ્વારા બનતા અંતિમ પ્રતિબિંબનું ત્રીજા લેન્સથી અંતર કેટલું હશે? $(f_1 = +10 \ cm, f_2 = -10 \ cm, f_3 = +30 \ cm)$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, અનંત અંતરે મૂકેલી વસ્તુનું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે પાતળા સમતલ-અંતર્ગોળ લેન્સ અને પાતળા સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સના સંયોજનનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. બંને લેન્સની વક્રતા ત્રિજ્યા $30\,cm$ છે અને બંને લેન્સના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક $1.75$ છે. બંને લેન્સ એકબીજાથી $40\,cm$ ના અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. આ સંયોજનને કારણે, વસ્તુનું પ્રતિબિંબ અંતર્ગોળ લેન્સથી $x = ..........cm$ ના અંતરે રચાય છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\mu_{1}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સ અને $\mu_{2}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સની વક્ર સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. સંયુક્ત લેન્સની વક્રતા ત્રિજ્યા અને કેન્દ્રલંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

એક વસ્તુને $10 \ cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સથી $30 \ cm$ દૂર મૂકવામાં આવે છે અને પડદા પર સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ રચાય છે. હવે, બહિર્ગોળ લેન્સના સંપર્કમાં એક અંતર્ગોળ લેન્સ મૂકવામાં આવે છે. ફરીથી સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે પડદાને $45 \ cm$ ખસેડવો પડે છે. અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈનું મૂલ્ય ($cm$ માં) કેટલું હશે?

$25\, cm$ ની સમાન કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા એક બહિર્ગોળ લેન્સ અને એક અંતર્ગોળ લેન્સને સંપર્કમાં મૂકીને લેન્સનું સંયોજન બનાવવામાં આવે છે. આ સંયોજનનો પાવર ડાયોપ્ટરમાં કેટલો થશે?

$f_1$ અને $f_2$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બે પાતળા લેન્સ સંપર્કમાં અને એક જ અક્ષ પર છે. આ સંયોજન કેટલી પાવર ધરાવતા એક લેન્સને સમતુલ્ય છે?