दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(1, 3)$ की स्थिति क्या है?

मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त,जिसका मुख्य अक्ष $x$-अक्ष पर है और केंद्र मूल बिंदु पर है,के नाभिलंब की लंबाई $8$ है। यदि इस दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी इसके लघु अक्ष की लंबाई के बराबर है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस पर स्थित है?

दीर्घवृत्त $4x^2 + 25y^2 = 100$ की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ के लिए,सूची-$I$ में दी गई रेखाओं को सूची-$II$ में दिए गए उनके समीकरणों के साथ सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ नाभि $(-3, 0)$ के संगत नियता	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ शीर्ष $(0, 4)$ पर स्पर्श रेखा	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ से गुजरने वाला नाभिलंब	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

एक दीर्घवृत्त जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं और जिसका मुख्य अक्ष $Y$-अक्ष के अनुदिश है,बिंदु $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ है। तो इसका समीकरण क्या है?

मान लीजिए $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। यदि $\triangle SBS^{\prime}$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।