$3$ સમાન કેપેસિટર્સના સમાંતર અને શ્રેણી જોડાણ પર લાગુ પાડવામાં આવતા વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એવો છે કે તેમાં સંગ્રહિત ઉર્જા સમાન રહે છે. સમાંતર અને શ્રેણી જોડાણમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

બિંદુ $A$ નું પોટેન્શિયલ બિંદુ $B$ કરતા $19 \, V$ વધારે છે. $3 \, \mu F$ કેપેસિટર પરનું પોટેન્શિયલ તફાવત વોલ્ટમાં કેટલું હશે?

આપેલ પરિપથ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$C_1$ અને $C_2$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટરોને અનુક્રમે $V_1$ અને $V_2$ વોલ્ટેજ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. તેમને સમાંતરમાં જોડવાથી ઉર્જાનો કોઈ વિનિમય થશે નહીં,જો

આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક સાદા $RC$ સર્કિટનો વિચાર કરો.
પ્રક્રિયા $1$: સર્કિટમાં સ્વીચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર $V_0$ વોલ્ટેજ સુધી સંપૂર્ણ ચાર્જ થાય છે (એટલે કે,ચાર્જિંગ $T \gg RC$ સમય સુધી ચાલુ રહે છે). આ પ્રક્રિયામાં અવરોધ $R$ માં કેટલીક ઉર્જાનો વ્યય $(E_D)$ થાય છે. સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $E_C$ છે.
પ્રક્રિયા $2$: એક અલગ પ્રક્રિયામાં,વોલ્ટેજને પહેલા $V_0/3$ પર સેટ કરવામાં આવે છે અને $T \gg RC$ ચાર્જિંગ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. પછી કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કર્યા વિના વોલ્ટેજને $2V_0/3$ સુધી વધારવામાં આવે છે અને ફરીથી $T \gg RC$ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને વોલ્ટેજને $V_0$ સુધી વધારીને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર સમાન અંતિમ વોલ્ટેજ $V_0$ સુધી ચાર્જ થાય છે.
આ બે પ્રક્રિયાઓ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
$(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C$ અને અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $E_D$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,અવરોધમાં વ્યય થતી કુલ ઉર્જા $E_D$ છે:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચો જવાબ પસંદ કરો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમાન ધાતુના ગોળાઓ ધ્યાનમાં લો, જે દરેક પર $Q$ વિદ્યુતભાર અને $m$ દળ છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું પ્રારંભિક અંતર $4 R$ છે. બંને ગોળાઓને એકબીજા તરફ $u$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ આપવામાં આવે છે. તેઓ એકબીજાને સ્પર્શી શકે તે માટે $u$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે? ($k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ લો અને ધારો કે $k Q^2 > G m^2$, જ્યાં $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે)