विस्थापन X वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा U(X) ह | vedclass

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Question

(A) किसी कण के सरल आवर्त गति $(SHM)$ करने के लिए,प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती और संतुलन स्थिति की ओर होना चाहिए,जिसे $F = -KX$ द्वारा दिया जाता

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$U = \frac{1}{2}KX^2$

Vedclass · Answer

(A) किसी कण के सरल आवर्त गति $(SHM)$ करने के लिए,प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती और संतुलन स्थिति की ओर होना चाहिए,जिसे $F = -KX$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $K$ बल नियतांक है।स्थितिज ऊर्जा $U(X)$ और बल के बीच संबंध $F = -\frac{dU}{dX}$ है।इस व्यंजक का समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $U(X) = -\int F dX = -\int (-KX) dX = \int KX dX$.अतः,$U(X) = \frac{1}{2}KX^2 + C$. संतुलन स्थिति $(X=0)$ पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानने पर,हमें $C = 0$ प्राप्त होता है।इसलिए,सरल आवर्त गति के लिए स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2}KX^2$ होती है।

विस्थापन $X$ वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(X)$ है। गति सरल आवर्त गति $(SHM)$ तब होती है,जब ($K$ एक धनात्मक नियतांक है)

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