एक आदर्श गैस के लिए दाब (P) और तापमान (T) का | vedclass

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Question

(D) दिया गया संबंध $PT^2 = C$ है (जहाँ $C$ एक नियतांक है)।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $P = \frac{nRT}{V}$।इस मान को

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$\frac{3}{T}$

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(D) दिया गया संबंध $PT^2 = C$ है (जहाँ $C$ एक नियतांक है)।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $P = \frac{nRT}{V}$।इस मान को दिए गए समीकरण में रखने पर: $\left(\frac{nRT}{V}ight)T^2 = C$।यह सरल होकर $\frac{nRT^3}{V} = C$ हो जाता है, जिसका अर्थ है $V = \left(\frac{nR}{C}ight)T^3$।माना $K = \frac{nR}{C}$, इसलिए $V = KT^3$।आयतन प्रसार गुणांक $\gamma$ को $\gamma = \frac{1}{V} \frac{dV}{dT}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।$V$ का $T$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dT} = 3KT^2$।अब, $\gamma$ के सूत्र में मान रखने पर: $\gamma = \frac{1}{KT^3} 	imes (3KT^2) = \frac{3}{T}$।

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