किन्हीं चार क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुण | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि चार क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n, (n+1), (n+2),$ और $(n+3)$ हैं।इन पूर्णांकों का गुणनफल $P = n(n+1)(n+2)(n+3)$ है।यह व्यंजक $24 	imes

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$24$

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(C) मान लीजिए कि चार क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n, (n+1), (n+2),$ और $(n+3)$ हैं।इन पूर्णांकों का गुणनफल $P = n(n+1)(n+2)(n+3)$ है।यह व्यंजक $24 	imes \binom{n+3}{4}$ के बराबर है।चूंकि $\binom{n+3}{4}$ हमेशा एक पूर्णांक होता है,इसलिए गुणनफल $P$ को $24$ से विभाज्य होना चाहिए।उदाहरण के लिए,यदि $n=1$ है,तो गुणनफल $1 	imes 2 	imes 3 	imes 4 = 24$ है,जो $24$ से विभाज्य है।यदि $n=2$ है,तो गुणनफल $2 	imes 3 	imes 4 	imes 5 = 120$ है,जो $24 	imes 5$ है,जो भी $24$ से विभाज्य है।

किन्हीं चार क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा . . . . . . से विभाज्य होता है।

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