1+isqrt{3} के भिन्न (2n)^{text{th}} मूलों का | vedclass

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Question

(C) माना $z = 1+i\sqrt{3}$ है। मूल $z_k = r^{1/2n} e^{i(	heta + 2k\pi)/2n}$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $k = 0, 1, \dots, 2n-1$,$r = |z| = 2$ और $	heta

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$1+i\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = 1+i\sqrt{3}$ है। मूल $z_k = r^{1/2n} e^{i(	heta + 2k\pi)/2n}$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $k = 0, 1, \dots, 2n-1$,$r = |z| = 2$ और $	heta = \pi/3$ है।$z^m = A$ के $m$ मूलों का गुणनफल $(-1)^{m-1} (-A)$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$m = 2n$ और $A = 1+i\sqrt{3}$ है।गुणनफल $= (-1)^{2n-1} (-(1+i\sqrt{3}))$.चूँकि $2n-1$ विषम है,$(-1)^{2n-1} = -1$.गुणनफल $= (-1) 	imes (-(1+i\sqrt{3})) = 1+i\sqrt{3}$.

$1+i\sqrt{3}$ के भिन्न $(2n)^{\text{th}}$ मूलों का गुणनफल किसके बराबर है?

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