अतिपरवलय x^2 - y^2 = 8 के किसी भी बिंदु से उस | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - y^2 = 8$ है। अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ के अनंतस्पर्शी $x^2 - y^2 = 0$ द्वारा दिए जाते हैं,जिसका अर्थ है $x = \pm y$,अर्

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - y^2 = 8$ है। अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ के अनंतस्पर्शी $x^2 - y^2 = 0$ द्वारा दिए जाते हैं,जिसका अर्थ है $x = \pm y$,अर्थात $x + y = 0$ और $x - y = 0$। मान लीजिए $P(x, y)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है। बिंदु $P(x, y)$ से रेखा $x - y = 0$ पर लंब की लंबाई $d_1 = \frac{|x - y|}{\sqrt{2}}$ है। बिंदु $P(x, y)$ से रेखा $x + y = 0$ पर लंब की लंबाई $d_2 = \frac{|x + y|}{\sqrt{2}}$ है। लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $d_1 	imes d_2 = \frac{|x^2 - y^2|}{2}$ है। चूंकि बिंदु $(x, y)$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ पर स्थित है,इसलिए $d_1 	imes d_2 = \frac{8}{2} = 4$ प्राप्त होता है।

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है:

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