वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण p(x) = | vedclass

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Question

(D) माना $p(x) = ax^2 + c$ जहाँ $a, c \in \mathbb{R}$ है। चूँकि मूल शुद्ध काल्पनिक हैं,माना वे $\pm i k$ $(k 
eq 0)$ हैं।तब $p(ik) = a(ik)^2 + c = -a

Vedclass · Accepted Answer

न तो वास्तविक और न ही शुद्ध काल्पनिक मूल हैं

Vedclass · Answer

(D) माना $p(x) = ax^2 + c$ जहाँ $a, c \in \mathbb{R}$ है। चूँकि मूल शुद्ध काल्पनिक हैं,माना वे $\pm i k$ $(k 
eq 0)$ हैं।तब $p(ik) = a(ik)^2 + c = -ak^2 + c = 0$,जिसका अर्थ है $c = ak^2$.अतः,$p(x) = a(x^2 + k^2)$.अब,$p(p(x)) = 0$ पर विचार करें,जिसका अर्थ है $p(x) = \pm ik$.$a(x^2 + k^2) = ik$ या $a(x^2 + k^2) = -ik$.$x^2 + k^2 = \pm \frac{ik}{a}$.$x^2 = -k^2 \pm \frac{ik}{a}$.चूँकि $k^2$ वास्तविक है और $\pm \frac{ik}{a}$ शुद्ध काल्पनिक है,इसलिए $x^2$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है जिसका काल्पनिक भाग शून्य नहीं है।अतः,$x$ वास्तविक नहीं हो सकता (क्योंकि $x^2$ वास्तविक होता) और $x$ शुद्ध काल्पनिक नहीं हो सकता (क्योंकि $x^2$ वास्तविक होता)।इस प्रकार,मूल न तो वास्तविक हैं और न ही शुद्ध काल्पनिक। सही विकल्प $(D)$ है।

वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण $p(x) = 0$ के मूल शुद्ध काल्पनिक हैं। तो समीकरण $p(p(x)) = 0$ के

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