वह द्विघात समीकरण जिसका एक मूल frac{1}{2 + sq | vedclass

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Question

(A) दिया गया एक मूल $\alpha = \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ है।हर का परिमेयकरण करने पर: $\alpha = \frac{1(2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})} = \fr

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$x^2 + 4x - 1 = 0$

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(A) दिया गया एक मूल $\alpha = \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ है।हर का परिमेयकरण करने पर: $\alpha = \frac{1(2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})} = \frac{2 - \sqrt{5}}{4 - 5} = \frac{2 - \sqrt{5}}{-1} = \sqrt{5} - 2$.चूंकि द्विघात समीकरण के गुणांक परिमेय होते हैं,इसलिए दूसरा मूल $\beta$,$\alpha$ का संयुग्मी होगा,जो $\beta = -\sqrt{5} - 2$ है।मूलों का योग $\alpha + \beta = (\sqrt{5} - 2) + (-\sqrt{5} - 2) = -4$.मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = (\sqrt{5} - 2)(-\sqrt{5} - 2) = -(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = -(5 - 4) = -1$.द्विघात समीकरण का सूत्र $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है।मान रखने पर: $x^2 - (-4)x + (-1) = 0$,जो सरल होकर $x^2 + 4x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।

वह द्विघात समीकरण जिसका एक मूल $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ है,होगा

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समीकरण $\log_e x + \log_e(1 + x) = 0$ को किस प्रकार लिखा जा सकता है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ के दो मूल हैं,तो $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $18x^2 - 13\sqrt{7}x + 14 = 0$
$II.$ $32y^2 - 19\sqrt{6}y + 9 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{3} \times 13 = x^{2} \times 247$
$II.$ $y^{1 / 3} \times 14 = 294 \div y^{2 / 3}$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $35x^{2} - 53x + 20 = 0$
$II.$ $56y^{2} - 97y + 42 = 0$

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