t में वह द्विघात समीकरण,जिसके मूलों का समांतर | vedclass

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Question

(A) माना कि द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों का समांतर माध्य $(A.M.)$ $A = \frac{\alpha + \beta}{2}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ

Vedclass · Accepted Answer

$t^2 - 2At + G^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना कि द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों का समांतर माध्य $(A.M.)$ $A = \frac{\alpha + \beta}{2}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है कि $\alpha + \beta = 2A$।मूलों का गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ $G = \sqrt{\alpha \beta}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है कि $\alpha \beta = G^2$।$\alpha$ और $\beta$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $t^2 - (	ext{मूलों का योग})t + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।मान रखने पर,हमें $t^2 - (2A)t + G^2 = 0$ या $t^2 - 2At + G^2 = 0$ प्राप्त होता है।

$t$ में वह द्विघात समीकरण,जिसके मूलों का समांतर माध्य $(A.M.)$ $A$ और गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ $G$ है,है:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $35x^{2} - 53x + 20 = 0$
$II.$ $56y^{2} - 97y + 42 = 0$

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल $\alpha - k, \beta - k$ हैं,तो $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log_2 x + \log_x 2 = \frac{10}{3} = \log_2 y + \log_y 2$ और $x \neq y$ है,तो $x + y = $

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