बोहर के मॉडल में $He^{+}$ की $2^{nd}$ कक्षा की त्रिज्या $r_1$ है और $Be^{3+}$ की चौथी कक्षा की त्रिज्या $r_2$ है। यदि अनुपात $\frac{r_2}{r_1}$,$x : 1$ है,तो $x$ का मान ......... है।

एक निश्चित परमाणु के ऊर्जा स्तर $A, B, C$ ऊर्जा के बढ़ते मानों के अनुरूप हैं,अर्थात $E_A < E_B < E_C$। यदि $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ क्रमशः $C$ से $B$,$B$ से $A$ और $C$ से $A$ संक्रमणों के अनुरूप विकिरणों की तरंगदैर्घ्य हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

परमाणु क्रमांक $Z$ वाले हाइड्रोजन-जैसे परमाणु की $n=3$ कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन पर विचार करें। परम तापमान $T$ पर,$k_B T$ ऊष्मीय ऊर्जा वाले एक न्यूट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य इस इलेक्ट्रॉन के समान है। यदि यह तापमान $T = \frac{Z^2 h^2}{\alpha \pi^2 a_0^2 m_N k_B}$ द्वारा दिया गया है,(जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$k_B$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है,$m_N$ न्यूट्रॉन का द्रव्यमान है और $a_0$ हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम बोहर त्रिज्या है),तो $\alpha$ का मान $....$ है।

$(a)$ बोहर मॉडल का उपयोग करके हाइड्रोजन परमाणु में $n = 1, 2,$ और $3$ स्तरों में इलेक्ट्रॉन की गति की गणना करें।
$(b)$ इन स्तरों में से प्रत्येक में कक्षीय आवर्तकाल की गणना करें।

म्यूओनिक हाइड्रोजन परमाणु [अर्थात,एक ऐसा परमाणु जिसमें $207 m_{e}$ द्रव्यमान वाला एक ऋणावेशित म्यूऑन $(\mu^-)$ प्रोटॉन के चारों ओर परिक्रमा करता है] के लिए प्रथम बोहर त्रिज्या और मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित परमाणुओं और अणुओं में,$n = 2$ से $n = 1$ के संक्रमण के लिए,न्यूनतम तरंगदैर्ध्य की स्पेक्ट्रल रेखा किसके द्वारा उत्पन्न होगी?