एक वृत्त की त्रिज्या जिसका केंद्र चौथे चतुर्थ | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है। चूंकि वृत्त चौथे चतुर्थांश में स्थित है और रेखाओं $x=0$ तथा $y=0$ को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $(r, -r)$ होग

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$3$

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(C) माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है। चूंकि वृत्त चौथे चतुर्थांश में स्थित है और रेखाओं $x=0$ तथा $y=0$ को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $(r, -r)$ होगा,जहाँ $r > 0$ है।केंद्र $(r, -r)$ से रेखा $3x+4y-12=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।लंबवत दूरी के सूत्र का उपयोग करने पर:$\left| \frac{3(r) + 4(-r) - 12}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \right| = r$$\left| \frac{3r - 4r - 12}{5} \right| = r$$\left| \frac{-r - 12}{5} \right| = r$$|r + 12| = 5r$चूंकि $r > 0$ है,इसलिए $r + 12 = 5r$ या $r + 12 = -5r$ होगा।स्थिति $1$: $4r = 12 \Rightarrow r = 3$.स्थिति $2$: $6r = -12 \Rightarrow r = -2$ ($r > 0$ होने के कारण अमान्य)।अतः,त्रिज्या $3$ इकाई है।

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