હાઇડ્રોજન પરમાણુની સૌથી અંદરની કક્ષાની ત્રિજ્યા $5.3 \times 10^{-11} \ m$ છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની ત્રીજી માન્ય કક્ષાની ત્રિજ્યા $... \ \mathring{A}$ છે.

એક કાલ્પનિક એક-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુ માટે,$n = p$ થી $n = 1$ માં સંક્રમણ માટે વર્ણપટ રેખાઓની તરંગલંબાઇ ($\mathring{A}$ માં) $\lambda = \frac{1500p^2}{p^2 - 1}$ (જ્યાં $p > 1$) દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ તત્વનું આયનીકરણ પોટેન્શિયલ .....$V$ હોવું જોઈએ ($hc = 12420\ eV\cdot\mathring{A}$ લો).

હિલિયમ આયન $(He^+)$ ની $2^{nd}$ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હોય?

$Z$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા આયનીકૃત પરમાણુને ધ્યાનમાં લો જેમાં એક ઇલેક્ટ્રોન છે. આ પરમાણુના ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં,$n = 2$ થી $n = 1$ સંક્રમણમાં ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા,$n = 3$ થી $n = 2$ સંક્રમણમાં ઉત્સર્જિત ફોટોન કરતા $74.8 \ eV$ વધારે છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જા $13.6 \ eV$ છે. $Z$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક દ્વિપરમાણ્વીય અણુ બે દળ $m_1$ અને $m_2$ નો બનેલો છે જે $r$ અંતરે અલગ થયેલા છે. જો આપણે બોહરના કોણીય વેગમાનના ક્વોન્ટાઈઝેશનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેની ભ્રમણીય ઉર્જાની ગણતરી કરીએ,તો તેની ઉર્જા આ મુજબ આપવામાં આવશે: ($n$ એ પૂર્ણાંક છે)

હાઇડ્રોજન જેવા આયનની તેની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઉત્તેજન ઉર્જા $40.8 \, eV$ છે. આયનને તેની ભૂમિ અવસ્થા (ground state) માંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા ........ $eV$ છે.