ગોલક x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0 અને સમતલ x+2y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગોલકનું સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ છે. તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $u=1, v=-1, w=-2, d=-19$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ગોલકનું સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ છે. તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ સાથે સરખાવતા, આપણને $u=1, v=-1, w=-2, d=-19$ મળે છે. ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u, -v, -w) = (-1, 1, 2)$ છે. ગોલકની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{u^2+v^2+w^2-d} = \sqrt{1^2+(-1)^2+(-2)^2-(-19)} = \sqrt{1+1+4+19} = \sqrt{25} = 5$ છે. હવે, કેન્દ્ર $(-1, 1, 2)$ થી સમતલ $x+2y+2z+7=0$ નું લંબ અંતર $p$ છે: $p = \frac{|(-1) + 2(1) + 2(2) + 7|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}} = \frac{|-1+2+4+7|}{\sqrt{1+4+4}} = \frac{12}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$. ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. ગોલકના કેન્દ્ર, વર્તુળના કેન્દ્ર અને વર્તુળની પરિઘ પરના બિંદુ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં, $R^2 = p^2 + r^2$ થાય છે. $r^2 = R^2 - p^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$. તેથી, $r = \sqrt{9} = 3$.

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

ગોલક $2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 6x + 2y - 4z = 1$ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું સમીકરણ શોધો.

ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ ને સમતલ $x + 2y + 2z + 7 = 0$ દ્વારા કાપતા બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(1,0,0), (0,1,0)$ અને $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને સૌથી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module