हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन के लिए पहली अनुमत बोहर कक्षा की त्रिज्या $0.53 \mathring{A}$ है और इसकी मूल अवस्था (ground state) ऊर्जा $-13.6 \; eV$ है। यदि हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन को म्यूऑन $(\mu^{-})$ [जिसका आवेश इलेक्ट्रॉन के समान और द्रव्यमान $207 m_{e}$ है] द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो पहली बोहर त्रिज्या और मूल अवस्था ऊर्जा क्या होगी?

रिडबर्ग नियतांक के समतुल्य ऊर्जा ...... $eV$ है।

$H$-परमाणु की $n^{th}$ कक्षा में परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन की परिक्रमण आवृत्ति किसके समानुपाती होती है?

एक मुक्त हाइड्रोजन परमाणु $\lambda_{a}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करने के बाद $n=1$ अवस्था से $n=4$ अवस्था में उत्तेजित हो जाता है। उसके तुरंत बाद,इलेक्ट्रॉन $\lambda_{e}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन का उत्सर्जन करके $n=m$ अवस्था में कूद जाता है। मान लीजिए कि अवशोषण और उत्सर्जन के कारण परमाणु के संवेग में परिवर्तन क्रमशः $\Delta p_{a}$ और $\Delta p_{e}$ है। यदि $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
[उपयोग करें $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और $n=1$ अवस्था की गतिज ऊर्जा का अनुपात $1/4$ है
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$

हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी उत्तेजित अवस्था में परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_B)$ का मूल अवस्था $(\lambda_G)$ के साथ क्या संबंध है?

यदि एक प्रोटॉन की त्रिज्या $R$ हो और आवेश समान रूप से वितरित हो,तो बोहर सिद्धांत का उपयोग करके $H$-परमाणु की मूल अवस्था ऊर्जा की गणना करें जब $(i) R = 0.1 \mathring{A}$ और $(ii) R = 10 \mathring{A}$ हो।