यदि एक प्रोटॉन की त्रिज्या $R$ हो और आवेश समान रूप से वितरित हो,तो बोहर सिद्धांत का उपयोग करके $H$-परमाणु की मूल अवस्था ऊर्जा की गणना करें जब $(i) R = 0.1 \mathring{A}$ और $(ii) R = 10 \mathring{A}$ हो।

(A) $H$-परमाणु की मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या बोहर त्रिज्या $a_0 = 0.53 \mathring{A} = \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e^2}$ है।
स्थिति $(i)$ के लिए,$R = 0.1 \mathring{A}$। यहाँ $R < a_0$ है,इसलिए प्रोटॉन को बिंदु आवेश माना जा सकता है। मूल अवस्था ऊर्जा $E_1 = -13.6 \text{ eV}$ होगी।
स्थिति $(ii)$ के लिए,$R = 10 \mathring{A}$। यहाँ $R > a_0$ है,इसलिए इलेक्ट्रॉन प्रोटॉन के अंदर गति करता है। $b_0$ त्रिज्या पर प्रभावी आवेश $e' = e \left( \frac{b_0^3}{R^3} \right)$ है।
बोहर त्रिज्या की शर्त के अनुसार $b_0 = \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e e'} = \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e^2} \left( \frac{R^3}{b_0^3} \right) = a_0 \frac{R^3}{b_0^3}$।
अतः,$b_0^4 = a_0 R^3 \Rightarrow b_0 = (a_0 R^3)^{1/4} = (0.53 \times 10^3)^{1/4} \approx 4.8 \mathring{A}$।
एक समान आवेशित गोले के अंदर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{e}{4\pi\epsilon_0 R^3} \left( \frac{3R^2 - b_0^2}{2} \right) (-e)$ है।
कुल ऊर्जा $E = K + U = -\frac{e^2}{8\pi\epsilon_0 R^3} (3R^2 - b_0^2)$ प्राप्त होती है।