यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $X$ | $8$ | $12$ | $16$ | $20$ | $24$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $P(X)$ | $K$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{3}{8}$ | $2K$ | $\frac{1}{12}$ |
तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि नीचे दी गई तालिका द्वारा दिए गए प्रायिकता वितरण का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $\mu$ और $\sigma$ हैं। यदि $\sigma - \mu = 2$ है,तो $\sigma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

एक निष्पक्ष $n$ $(n > 1)$ फलक वाले पासे को तब तक बार-बार उछाला जाता है जब तक कि $n$ से छोटी संख्या न आ जाए। यदि आवश्यक उछालों की संख्या का माध्य $\frac{n}{9}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी निश्चित माप में शामिल त्रुटि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = k(4 - x^2)$ है,जहाँ $-2 \leq x \leq 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है,तो $P[-1 < X < 1] = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline X=x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\hline P(X=x_i) & 0.2 & 0.3 & 0.12 & 0.1 & 0.2 & 0.08 \\\hline \end{array}$
यदि $A=\{x_i \mid x_i \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $B=\{x_i \mid x_i < 4\}$ दो घटनाएँ हैं,तो $P(A \cup B) = $

अचर $c$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन हो।