एक निष्पक्ष n (n 1) फलक वाले पासे को तब तक | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $X$ आवश्यक उछालों की संख्या है। एक उछाल में $n$ से छोटी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{n-1}{n}$ है।एक उछाल में संख्या $n$ प

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$10$

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(D) मान लीजिए $X$ आवश्यक उछालों की संख्या है। एक उछाल में $n$ से छोटी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{n-1}{n}$ है।एक उछाल में संख्या $n$ प्राप्त करने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{1}{n}$ है।यादृच्छिक चर $X$ एक ज्यामितीय वितरण का पालन करता है जहाँ सफलता की प्रायिकता $p = \frac{n-1}{n}$ है।ज्यामितीय वितरण का माध्य $E[X] = \frac{1}{p}$ द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि माध्य $\frac{n}{9}$ है,इसलिए $\frac{1}{p} = \frac{n}{9}$।$p = \frac{n-1}{n}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{(n-1)/n} = \frac{n}{9}$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $\frac{n}{n-1} = \frac{n}{9}$ हो जाता है।चूंकि $n > 1$,हम दोनों पक्षों को $n$ से विभाजित कर सकते हैं जिससे $\frac{1}{n-1} = \frac{1}{9}$ प्राप्त होता है।अतः,$n - 1 = 9$,जिसका अर्थ है कि $n = 10$।

$X=k$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=k)$	$0.1$	$0.4$	$0.3$	$0.2$	$0$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

$X$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$P(X)$	$a$	$2a$	$a+b$	$2b$	$3b$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X=k$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=k)$ $0.1$ $0.4$ $0.3$ $0.2$ $0$

$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \frac{x+2}{18}$ जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(|X| < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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