यदि $f(x) = \frac{x+2}{18}$ जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(|X| < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बॉक्स में $20$ कार्ड हैं,जिनमें से $10$ पर $A$ और शेष $10$ पर $B$ अंकित है। कार्डों को यादृच्छिक रूप से,एक के बाद एक और प्रतिस्थापन के साथ (with replacement),तब तक निकाला जाता है जब तक कि दूसरा $A$-कार्ड प्राप्त न हो जाए। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दूसरा $A$-कार्ड तीसरे $B$-कार्ड से पहले दिखाई दे?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता बंटन निम्नलिखित है:
$X = 1, 2, 3, 4, 5$
$P(X) = 0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2$
घटनाओं $E = \{ X \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$ और $F = \{ X < 4 \}$ के लिए, $P(E \cap F)$ ज्ञात कीजिए।

एक बॉक्स में $6$ पेन हैं,जिनमें से $2$ खराब हैं। बॉक्स से यादृच्छिक रूप से दो पेन लिए जाते हैं। यदि यादृच्छिक चर $x$ प्राप्त खराब पेन की संख्या को दर्शाता है,तो $x$ का मानक विचलन क्या है?

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r)=K r^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $r=-2,-1,0,1,2,3$ और $K$ एक स्थिरांक है। $X$ के प्रसरण और $X$ के माध्य के वर्ग का योग है

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण फलन $P(X=x)=K\left(\frac{2}{5}\right)^x, x=1, 2, 3, \ldots$ है। तो,$K$ का मान है