एक खिलाड़ी दो निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि दो चित (heads) आते हैं तो वह $Rs. 5$ जीतता है, यदि एक चित आता है तो $Rs. 3$ जीतता है, और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 2$ जीतता है। जीती गई राशि का प्रसरण (variance) है:

एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

एक खिलाड़ी दो सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित आते हैं तो वह $Rs. 10$ जीतता है,यदि एक चित आता है तो $Rs. 5$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 2$ जीतता है। तो जीती गई राशि का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि यादृच्छिक चर $X$ का मान $x$ होने की प्रायिकता $P(X=x) = k(x+1)3^{-x}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ और $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X \geq 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X)$ निम्नलिखित रूप में है,जहाँ $k$ एक संख्या है:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{यदि } x=0 \\ 2k, & \text{यदि } x=1 \\ 3k, & \text{यदि } x=2 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$P(X < 2)$,$P(X \leq 2)$,और $P(X \geq 2)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $X$ एक पक्षपाती पासे को फेंकने पर उसके फलक पर आने वाली संख्या $(x)$ को दर्शाने वाला एक असतत यादृच्छिक चर है। $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$0.1$	$0.15$	$0.3$	$0.25$	$k$	$k$

$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।