a in R का वह परिसर जिसके लिए फलन f(x)=(4 a-3) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$.चूंकि $\cot \left(\fra

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$[-\frac{4}{3}, 2]$

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(B) दिया गया है $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5ight)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}ight) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}ight)$.चूंकि $\cot \left(\frac{x}{2}ight) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}ight) = \frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)} \cdot \sin^2(x/2) = \sin(x/2)\cos(x/2) = \frac{1}{2} \sin x$,फलन सरल होकर निम्न हो जाता है:$f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5ight)+(a-7) \sin x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं:$f'(x)=(4 a-3)(1)+(a-7) \cos x = 0$.यह इंगित करता है कि $\cos x = \frac{3-4 a}{a-7}$.चूंकि $-1 \leq \cos x \leq 1$ और $x 
eq 2n\pi$ (जिसका अर्थ है $\cos x 
eq 1$),हमारे पास है:$-1 \leq \frac{3-4 a}{a-7} स्थिति $1$: $\frac{3-4 a}{a-7} \geq -1 \Rightarrow \frac{3-4 a + a - 7}{a-7} \geq 0 \Rightarrow \frac{-3 a - 4}{a-7} \geq 0 \Rightarrow \frac{3 a + 4}{a-7} \leq 0$.इससे $a \in [-\frac{4}{3}, 7)$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: $\frac{3-4 a}{a-7}  0$.इससे $a \in (-\infty, 2) \cup (7, \infty)$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$ और स्थिति $2$ का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $a \in [-\frac{4}{3}, 2)$ प्राप्त होता है।हालाँकि,सीमा $a=2$ की जाँच करने पर,$\cos x = \frac{3-8}{2-7} = \frac{-5}{-5} = 1$,जिसे बाहर रखा गया है क्योंकि $x 
eq 2n\pi$ है। अतः,परिसर $[-\frac{4}{3}, 2)$ है।

$a \in R$ का वह परिसर जिसके लिए फलन $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$,जहाँ $x \neq 2 n \pi, n \in N$,के क्रांतिक बिंदु हैं,है

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