જેના માટે વિધેય f(x)=(4 a-3)left(x+log _{e} 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$.કારણ કે $\cot \left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$[-\frac{4}{3}, 2]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5ight)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}ight) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}ight)$.કારણ કે $\cot \left(\frac{x}{2}ight) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}ight) = \frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)} \cdot \sin^2(x/2) = \sin(x/2)\cos(x/2) = \frac{1}{2} \sin x$,તેથી વિધેય આ રીતે સરળ બને છે:$f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5ight)+(a-7) \sin x$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,આપણે $f'(x) = 0$ લઈએ છીએ:$f'(x)=(4 a-3)(1)+(a-7) \cos x = 0$.આ સૂચવે છે કે $\cos x = \frac{3-4 a}{a-7}$.કારણ કે $-1 \leq \cos x \leq 1$ અને $x 
eq 2n\pi$ (જેનો અર્થ છે કે $\cos x 
eq 1$),આપણી પાસે છે:$-1 \leq \frac{3-4 a}{a-7} કિસ્સો $1$: $\frac{3-4 a}{a-7} \geq -1 \Rightarrow \frac{3-4 a + a - 7}{a-7} \geq 0 \Rightarrow \frac{-3 a - 4}{a-7} \geq 0 \Rightarrow \frac{3 a + 4}{a-7} \leq 0$.આનાથી $a \in [-\frac{4}{3}, 7)$ મળે છે.કિસ્સો $2$: $\frac{3-4 a}{a-7}  0$.આનાથી $a \in (-\infty, 2) \cup (7, \infty)$ મળે છે.કિસ્સો $1$ અને કિસ્સો $2$ નો છેદ લેતા,આપણને $a \in [-\frac{4}{3}, 2)$ મળે છે.જોકે,સીમા $a=2$ તપાસતા,$\cos x = \frac{3-8}{2-7} = \frac{-5}{-5} = 1$,જે બાકાત છે કારણ કે $x 
eq 2n\pi$. આમ,વિસ્તાર $[-\frac{4}{3}, 2)$ છે.

Similar Questions

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $f(x) = x^3 - px + q$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $6x - x^2 + 12$ એ $x = \alpha$ પર તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે, તો $\beta =$

$[0, \pi]$ અંતરાલ પર $f(x) = \sin 2x - x$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

અંતરાલ $[0,1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module