જો $6x - x^2 + 12$ એ $x = \alpha$ પર તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે, તો $\beta =$

બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે, $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{3}$ અને મહત્તમ કિંમત $3$ અનુક્રમે $l$ અને $m$ પર મળે છે, તો $l+m$ ની કિંમત શોધો:

આપેલ $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ માટે, $f(x)$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય

જો $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $ . . . . . . $ છે,જે $x = . . . . . . $ આગળ મળે છે.

જો કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણ અને એક બાજુની લંબાઈનો સરવાળો આપેલો હોય,તો સાબિત કરો કે જ્યારે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય છે.

ધારો કે $k$ અને $K$ એ વિધેય $f(x) = \frac{(1 + x)^{0.6}}{1 + x^{0.6}}$ ની $[0, 1]$ અંતરાલમાં ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k, K)$ બરાબર શું થાય?